Laplaces ekvation, andra ordningens partiella differentialekvation som är allmänt användbar i fysik eftersom dess lösningar R (känd som harmoniska funktioner) uppstår i problem med elektriska, magnetiska och gravitationspotentialer, vid stabila temperaturer och hydrodynamik. Ekvationen upptäcktes av den franska matematikern och astronomen Pierre-Simon Laplace (1749–1827).
principer för fysisk vetenskap: Divergens och Laplaces ekvation
När laddningar inte är isolerade punkter men bildar en kontinuerlig fördelning med en lokal laddningstäthet ρ är förhållandet mellan laddningen 6
Laplaces ekvation anger att summan av de andra ordningen partiella derivat av R, den okända funktionen, med avseende på de kartesiska koordinaterna, är lika med noll:
Summan till vänster representeras ofta av uttrycket ∇ 2 R, där symbolen ∇ 2 kallas Laplacian, eller Laplace-operatören.
Många fysiska system beskrivs mer bekvämt genom användning av sfäriska eller cylindriska koordinatsystem. Laplaces ekvation kan omarbetas i dessa koordinater; till exempel, i cylindriska koordinater, är Laplaces ekvation
